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XLVII. ELECTROMAGNETIC WAVES, THE PBOPAGATION OF POTENTIAL, AND THE ELECTROMAGNETIC EFFECTS OF A MOVING CHARGE.
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UI. ON THE FORCES, STRESSES, AND FLUXES OF ENERGY IN THE ELECTKOMAGNETIG FIELD.
[Royal Society. PLCccivcd June 9, Read June 18, 1891.* Abstract in Procudiuga, voL 50, 1891 ; Paper in I’rantoMiom, A. 1892. J
電磁場における力、応力、エネルギーの流れについて
［国王立協会。1891 年 6 月 9 日、1891 年 6 月 18 日閲覧。* Procudiuga、第 50 巻、1891 年の要約、I’rantoMiom、A. 1892. J の論文］
（要約）この論文の抽象的性質により、適切な抽象化が困難になっています。エネルギー保存の原理は、エネルギーの有限位置を仮定するマクスウェルの理論などに適用すると、より特殊な形、つまりエネルギーの連続性の形をとります。その一般的な性質について説明します。運動の相対性により、エネルギーの客観性を仮定したり、エネルギーを物質のように同一視したりすることは禁じられています。したがって、この原理の表現は、物質の連続性（流体力学の場合など）の表現ほど正確ではありません。一般的に言えることは、エネルギー流の収束はエネルギー密度の増加率に等しいということだけです。エネルギー流は、部分的にはそれが局所的に関連する物質（または他の媒体）の運動による単なるエネルギーの対流で構成され、部分的には、たとえば応力の活動など、他の方法で媒体を介して伝達されるエネルギーで構成されます。応力は、明らかに（たとえあったとしても、エネルギーの対流として表現できる）ではありません。重力エネルギーは、この原理を実行する上での主な課題です。物質になるとき、それはエーテルから来なければなりません （なぜなら、他にどこから来ることができるでしょうか？）。しかし、その分布と移動の方法はまったくわかりません。しかし、エネルギーが局在化できる場合はいつでも、エネルギーの連続性の原理は （エネルギーの循環流に関連するいくつかの欠点にもかかわらず） 最大限に活用されるべき貴重な原理であり、実用的な形式が考慮されています。電磁気学の応用では、エネルギーの流れは ４ つの要素で構成されます。つまり、媒体が静止しているか移動しているかに関係なく発生するエネルギーのポインティング流、媒体が移動しているときの電磁応力の活動によるエネルギーの流れ、電気エネルギーと磁気エネルギーの対流、および応力による遷移力の作用に関連するその他のエネルギーの対流です。
電磁気学にはベクトルがあふれているため、その表現と研究に適した言語はベクトル代数です。このため、著者が過去数年間採用してきた方法について説明しておきます。四元数基底は否定され、代数は単にいくつかの表記法の定義に基づいています。これは四元数のない四元数とみなされ、極限まで単純化されています。あるいは、単にデカルト数学を都合よく凝縮した表現で、ＧＴＲ法に精通したすべての人が理解でき、ベクトル代数が機能するようにしたものとみなされます。これは、実践的な作業システムとして自信を持って推奨されます。
その続きとして、電磁応力の検討の予備として、一般的なタイプの応力、つまり回転応力の理論を検討します。また、応力活動、エネルギーの流れ、その伝達と並進、回転、および歪曲部分への分割。これらすべては、少なくとも数学に関する限り、蓄積された電位、運動、および廃棄エネルギーと関連している可能性があると指摘されています。
次に、著者の一般的な形式、つまり、磁力で電流を定義するマクスウェルの回路法則の拡張形式、および第二の電磁気法則を表す関連方程式を使用して、電磁方程式が導入されます。この方法は、電圧電位と静電電位でマクスウェルの方法を置き換えます。マクスウェルの伝播方程式は機能せず、十分に機能しないことがわかりました。次に、印加力と固有磁化の影響を含む、できるだけ一般的な形式で、浮上するかどうかわからない静止媒体の活動方程式が導出されます。エネルギー連続性の原理を適用すると、場のエネルギーの量はポインティングが最初に発見した式で表されることがすぐにわかります。次に、運動する媒体の活動方程式を検討します。これはエネルギーの流束を直接示すものではなく、実際には、完全に意味のある形になるまでにいくつかの変換が必要です。これは、（１） ポインティング流束 （その形は決まっています）、（２） 電気エネルギーと磁気エネルギーの対流、（３） 媒体の速度が入る形からのエネルギーの流れが、動作応力へのエネルギー流束を表すことを示しています。ポインティング流束と同様に、ベクトル積が含まれています。この流束から応力自体が導出され、以前に暫定的に開発された並進力の式が検証されます。媒体は、その運動においてその特性を変えずに保持すると想定されています。
議論されている副次的な問題は、エネルギーの連続性に従った「真の」電流の適切な測定です。電流は、伝導電流、変位電流、対流電流 （または移動帯電）、および運動磁力の渦という ４ つの要素で構成されています。
応力は、電気応力と磁気応力に分けられます。これらは、エオロトロピック媒体では回転型です。これらは、マクスウェルの一般応力とは一致しませんが、本質的に磁化または帯電していない等方性の均質な静止媒体では、マクスウェルの一般応力にまで下がり、横方向の圧力が等しい特定の線では、既知の張力になります。
次に、エネルギー流束の式を展開せずに、前の方法に従って応力の別の短い導出を示します。ひずみによる誘電率と誘導率の特性の変化は考慮できます。H. Hertz 教授による調査が参照されています。彼の応力は同意されず、応力を得るための仮定は等方性の存在と同等であるため、その一般性が損なわれると指摘されています。応力の歪曲活動を計算する仮定の明らかな妥当性も疑問視されています。
応力ベクトルの別の形式が検討され、応力をその領域で終了させることによって領域の境界に生成される架空の帯電と磁流、磁化と電流との関係、およびそれぞれの物質と電流の間のずれにおける作用理論との関係が示されます。
次に、応力対象が静的に検討されます。電気と磁気の影響下にある物体に生じるひずみに関する完全な実験的知識がないため、問題は完全に不確定です。磁石と導体の外側の空気中の応力のみが既知であると考えられます。それらの内部の応力は、結果として生じる力とトルクに違いが生じることなく、追加される場合があります。いくつかの応力式が示され、1 つの極端な形式から別の形式への移行が示されています。マクスウェルの応力と他の応力が機械的動作を説明するさまざまな方法を示すために、簡単な例が示されています。マクスウェルの応力は、磁化された物質 (誘導的に磁化されている場合でも) に磁化されているという理由だけで並進力を伴うため、非常に複雑で不自然な説明方法になります。これとは別に、先ほど述べた種類の並進力を示す応力式は認められるべきではないと主張されています。
静的観点からは、依然としてこの問題は不確定なままである。しかし、動的観点からは、ある明確な応力の寄与に導かれる。これは、幸いにも、上記の反論から解放され、エネルギーの流れと調和している。固有磁石にかかる力の表し方には特異性がある。これは、磁極や内部にかかる力ではなく、側面にかかる力であり、均一な縦方向の変形の単純なケースを指す。つまり、磁石と同じ誘導分布を生み出す架空の電流にかかる非電磁力によって行われる。誘導率が変化する力もある。架空の電流にかかるこの力は、印加力が外乱を引き起こす場合、そのような外乱は印加力の方向によって決まり、その場所から発生するという、著者が以前に得た結論と調和している。
結論として、応力の決定性はエネルギーの想定された局在と循環の2つの法則に依存しており、エネルギーの別の配分（同じ適切な総量）では別の結果が続くことが指摘されている。しかし、著者は、以下の方法以外では完全な調和を生み出すことができなかった。
一般的考察、特にエネルギーの流れについて
§ 1. 近年の注目すべき実験研究は、電気現象、すなわち電気、磁気、電磁気に関わる主要な媒体とみなされるエーテルのファラデー-マクスウェル理論の発展に新しい時代を開いた。マクスウェルの理論はもはや完全に机上の空論ではなく、証明されていない仮説で満ちている。電磁波の実在は、ヘルツとロッジ、フィッツジェラルドとトラウトン、J. J. トムソン、その他の実験によって完全に実証されている。マクスウェルの理論はエーテルを信じる我々でさえ完全に正しいわけではないが（物質体に関して完全に包括的ではないことは確かである）、真の真実はそれらと同じタイプのものでなければならず、おそらくマクスウェルの理論の単なる拡張形である可能性がある。
したがって、この理論を実証し、解明したり、拡張したりする研究は、たとえそれが非常に抽象的な性質のものであったとしても、今や言い訳は不要である。このように重要な理論のあらゆる部分は、その内容を理解し、理解しにくい部分を書き留め、将来的に説明したり、排除したりする目的で、徹底的に調べる価値がある。
g 2. この理論において、エネルギーの受け手として非常に重要な役割を果たす媒体に対する最も単純な見方は、おそらく、媒体が常にすべての空間を満たし、固体の硬直性ではなく流体の可動性を持っていると見なすことである。慣性の性質を持つものはすべて物質であるならば、媒体は物質の一形態である。しかし、通常の物質から離れて、明らかな理由から、それを別の名前、エーテルで Qsoisl と呼ぶのが最善である。さて、現在、本当に難しく、非常に推測的な問題は、物質 (通常の意味で) とエーテルの関係である。電気的擾乱を伝達する媒体がエーテルと物質からなる場合、それらは一緒に動くのか、それとも物質は周囲のエーテルを部分的にのみ運ぶのか 1 光学的な理由から、暫定的ではあるものの、後者の可能性があると結論づけることができる。しかし、現時点では、データを確定するため、および特に光学的関係を持たない調査を進めるためには、物質とそれに接触するエーテルが一緒に動くと仮定するのが都合が良い。これは、運動物体の電気力学に関する最近の論文で H. ヘルツが立てた作業仮説である。実際、これは、物質とエーテルの相対運動の問題について明確に述べることなく、マクスウェルの原理を率直かつ一貫して解析する際に暗黙のうちに想定していることである。なぜなら、マクスウェルの理論において物質が果たす役割は、単に（そしてもちろん大まかに）定式化され、物質がエーテル定数に異なる値を与え、エネルギーを散逸させるという新しい性質を導入するという仮定に基づいているからである。したがって、私たちはただ一つの媒体、その大部分が均一な媒体（エーテル）について考えることができますが、特定の部分（物質も同様）は、他の部分とは異なる電気変位と磁気誘導をサポートする力、および多数の追加特性を持っています。これらの特性には、ジューの法則に従ってエネルギーの散逸を伴う伝導をサポートする力、等方性から電気力学への変化、さまざまなフラックスの分散、エネルギーの存在または固有の音などが含まれます。 *
5^* ^。均一な単純なエーテルに関しても、物質の運動方程式を粗大な物質から切り離して作成することは決してありません。エーテルがサポートする電気および磁気フラックス、およびそれによって必要なエネルギーの応力とフラックスに関してのみ議論する必要があります。まず、媒体を静止させて、電磁エネルギーの流れを調べます。これがポインティング エネルギーの流れです。次に、媒体を制限のない運動状態にします。これで、ポインティング エネルギーの流れだけでなく、電気エネルギーと磁気エネルギーの対流が必然的に生じます。3 番目に、並進運動の運動エネルギーなどの同様の対流がなければなりません。4 番目に、媒体の動きには通常の (ニュートンの) 力の作用が伴うため、対応する磁力線の活動によるエネルギーの流れが前者と関連しています。したがって、この問題は複雑です。なぜなら、これらのさまざまなエネルギーの流れを電磁方程式と調和させて適切に組み合わせる必要があるからです。副次的な問題は、媒体が動くときの固有の力の活動の適切な測定方法を決定することです。別の形で言えば、これはマクスウェルの意味で「真の電流」の適切な意味を決定することです。
§ 4. 活動とエネルギーの流れに関する電磁気学の結果を解釈する上で役立つ唯一の一般原理は、エネルギーの持続性です。しかし、積分量に関する古い意味ではまったく不十分です。マクスウェルによる電気エネルギーと磁気エネルギーおよびその浪費の明確な局在化は、エネルギー源の同様の局在化を必要とします。また、特定の場所へのエネルギーの供給と、電気距離の連続的な伝達、したがって関連するエネルギーの連続性を考慮すると、空間を通じたエネルギーの流れ、したがって空間と時間におけるエネルギーの連続性という考え方が、避けられない単純で有用で必要な原理として私たちに押し付けられます。
* 現時点では、物質とエーテルの関係についてできるだけ言及せず、電磁方程式を単純に解釈するのが最善でしょう。
こうすることで、矛盾のない将来の変更のための余裕が生まれます。また、物質がエーテルを運ぶと仮定することが明らかに不可能な場合もあります。その場合、数学的機構は分子間で機能する必要があります。そうでなければ、体積に関する方程式に、実質的に同等の効果となるような変更を加えなければなりません。例えば、式(88)、(0J)、(0^)の運動磁力VDqは、より小さい有効速度qを使用することによって、または有効誘電率cの修正計算のDまたはcSへの置換によって、qまたはDのいずれかで修正される可能性がある。
エネルギーが場所から場所へ移動するとき、中間空間を通過します。この原理を使用することによってのみ、電気力と磁気力の循環の2つの法則を表現する場の方程式から磁気応力を安全に導くことができます。そして、これは電気エネルギーと磁気エネルギーの明確な局在を仮定することによってのみ可能になります。エネルギーの相対性を区別するために、わざわざ調べる必要はありません。これは、運動エネルギーが依存する運動の相対性という単なる事実では相容れないように思われます。したがって、物質で行われるのと同じ方法でエネルギーを個別化することはできません。
p が、総量が不変で、場所から場所への実際の運動によって分布を連続的に変化させることができる量の密度である場合、連続の方程式は
convq/j = />, (1)
q はその速度であり、qp は p のフラックスです。つまり、p のフラックスの収束は、その密度の増加率に等しいということです。ここで、p は物質の密度である可能性があります。しかし、同じ表現法をエネルギーの密度に適用できます。X がすべての原因からのエネルギーの流量、T が局所的なエネルギー密度である場合、次のように書くことができます。
oneZ>^, (2)
ただし、Z = Jq という仮定は、T が物質のように一定の速度で移動するという仮定を含みます。T の一部は、実際に、たとえば、T に閉じ込められ、物質 (または他の物質) によって閉じ込められている場合、このように動く可能性があります。したがって、次のように書くことができます。
conv(qr+X) = i; (3)
ここで、T は単に運ばれるエネルギーであり、X は他の原因によるエネルギーの総流量であり、21a の形式では記号化できないもの、たとえば太陽からやってくるエネルギー、または放射されたエネルギーです。また、エネルギーが特定の場所に到達する仕組みがわからないため、この形式で原理を導き出すことは不可能な場合が多い。たとえば、特に生命エネルギーの場合、エネルギーの分布は物質に伝達されて運動エネルギーが増加する前に、非常に推測的である。もしそれがエーテルから来るなら（そして、他にどこから来るのか）、これを qT ではなく X で単調化できるはずである。しかし、エーテルでの分布がわからないと、そうすることができず、したがって連続性の方程式を次のように変換しなければならない。
fif+conv(qr+X) = r, (4)
ここで、S は、それが何であれ、重力源からの単位体積あたりのエネルギー供給率を示します。同様の形式は、熱が熱起電力を生じる場合のように、関係する要素の配置内に配置されていると考えられる理由がある、エネルギーの固有の貯蔵の場合にも便利です。この場合、S は固有の源の活動です。また、特別な用途では、T は位置エネルギーと運動エネルギーという異なる種類のエネルギーに便利に分割できます。消散または浪費されるエネルギーも同じカテゴリに分類されます。なぜなら、直接の有用な目的に関する限り、回復不可能ではあるが貯蔵されていると見なすことができるか、存在しなくなったと見なすことができるからです。したがって、単位体積あたりのエネルギーの伝搬方程式の標準的な実用的な形式は、次のようになります。
5 + conv{X+q(i/ + r)} = g + i/+f, (5)
ここで、S は固有のソースからのエネルギー供給、U は位置エネルギー、r は局所的な種類の運動エネルギー、q(U-^T) はその対流エネルギー、Q はエネルギーの浪費率、X は対流以外のエネルギーの流れ、たとえば媒体の応力によるもので、その活動を表します。電磁気学の応用では、U と T が 2 つの Idncu に分かれ、X も分かれることがわかります。これは、媒体が静止しているときでもエネルギーの流れがあるためです。
S5. エネルギーの流れが全体的にまたは部分的に循環的な性質を持つ状況に遭遇することがあります。この奇妙で一見役に立たない結果には、電磁気学の問題に本質的に特有なことは何もない。電磁気学の例は、物体が運動し、また、特に回転している場合には、緊張している通常の機械科学における同様の例と並行している。この結果は、力と応力の活動を計算する方法の必然的な結果であり、エネルギーの「物質性」にさらに疑問を投げかけるものである。同時に、エネルギーの流れは、物質の流れと同じくらい確実に私たちの周りで起こっており、この考えを避けることは不可能である。したがって、理解しやすい結果を得るのに時々失敗するとしても、それが有用であるとわかる限り、いつでも、そしてずっと、私たちはそれを利用し、それを形作るべきである。エネルギー保存則を除けば、エネルギーの流れという考えは、決して新しいものではない。重力エネルギーが今ほど目立たなかったとしても、それはずっと前に明確に述べられていたかもしれない。ポインティング教授は、この原理をエネルギーの電磁気的流れを決定するために利用することで、ISBL でこの原理を際立たせました。ロッジ教授は、1885 年に、電磁気的側面は別として、この原理全般について非常に明確かつ力強い表現を与え、この原理によってエネルギー保存の原理がいかに単純で納得のいくものになるかを指摘しました。したがって、確かに、重力エネルギーだけを理解することもできますが、その点や同様の考察では、それは信仰の問題にすぎません。しかし、ロッジ教授は、エネルギーの同一性、および彼が表明した別の原理、つまりエネルギーは変換されずに移送できず、その逆もまたあり得ない、という原理をあまりにも重要視しすぎたように思います。変換とは、電位エネルギーから運動エネルギーへ、またはその逆のことです。これは、真のエネルギーの流れであるエネルギーの対流には明らかに当てはまりません。また、擾乱の運動エネルギーや移動エネルギーが、擾乱自体が形状変化なしに移動するという理由だけで、相対分布が変化しない媒体を介して伝達される波動の場合にも、このことは当てはまらないようです。ただし、波動伝達に関連する表現されていない内部動作には、より適切な適用が見つかるかもしれません。
エーテルは、その伝達関数だけでも、電磁方程式で完全に表現することは不可能です。重力は無視されています。このことをさらに理解しておくと便利ですが、特殊な電磁気学の研究でも、重力を思い出す必要がある場合があります。なぜなら、媒体が電磁気エネルギーだけでなく重力エネルギーも含み、放出しなければならない場合、適切な流体システムはこれを示し、したがって電磁気エネルギーを含むからです。したがって、純粋に電磁気的な説明について議論する場合、重力の説明に常に近づき得る可能性は低くありません。その完成は、宇宙の知識における本当に大きな進歩となるでしょう。
フェダースの三元数四元数の代数とオーディムについて、OuUine cf
§ 6. ベクトルの適切な言語はベクトルの代数です。したがって、一般的に数理物理学、特にベクトルがあふれる電磁気学において、ベクトル解析の広範な使用が近づいており、近い将来に実現するかもしれません。私の意見では、数理物理学での使用に適したベクトル解析に関する特別な論文がないために、それが遅れています。Tait 教授のよく知られた深遠な論文は、その名前が示すように、四元数に関する論文です。私は、ベクトル演算の HamiltonTiut 表記法が便利だとは思わず、ここ数年、より単純なシステムを採用しています。ただし、問題となっているのは表記法の問題だけではありません。私は、ベクトル解析の四元数的基礎を拒否します。反四元論は、最近ウィラード・ギブス教授によって巧みに述べられました。* 彼はこれを表記の問題から明確に切り離しており、これは幸運なこととみなすことができます。なぜなら、私は反四元論の議論を十分に理解し、（実際の経験から）支持できる一方で、彼の表記法は理解できず、ハミルトンとテイトの表記法は、他の点では非常に不便ではあるものの、ある意味では好ましいと思うからです。
ハミルトンのシステムでは、四元数が基本的なアイデアであり、すべてがそれを中心に展開します。これは非常に残念なことです。なぜなら、形而上学なしでベクトルの代数を確立することは非常に困難な問題になり、数学的分析への応用では、関連するアイデアが単純になるにつれて代数がますます複雑になる傾向があり、四元論的基礎は、通常のデカルトの方法と調和して機能しようとすると、実質的な種類の実際の困難を形成します。
* Cibba 教授の手紙は、第 43 巻、511 ページと 44 巻、79 ページにあります。また、Frofesaor Tait の手紙は、第 43 巻、535 ページと 608 ページにあります。この「かなり単調な」議論は、Talt 教授が Oibba 教授を「四元数進行の妨害者」と非難したことから生じました。** これは確かに真実かもしれませんが、Qibba 教授は、分析とその応用において進行を妨害する人物ではありません。
さて、私が行った修正は、本当に実用的なシステムとして自信を持ってお勧めできます。このシステムには多くの利点がありますが、その中でも特に重要なのは、四元数がまったく登場しない (ただし、あまり利点がないまま、時々登場することもあります) ことと、表記法がデカルト数学と調和するように配置されていることです。このシステムは完全にいくつかの定義に基づいており、(ある観点から) 体系的に簡略化されたデカルト的調査方法と見なすことができ、四元数の難しい科学を学ばなくても、デカルトに慣れている人なら誰でも理解し、実際に使用できます。これは、四元数のない（数）の項であり、表記は極限まで簡略化され、スカラー積を表す不便な記号は廃止されています。
§ 7. 量はスカラーとベクトルに分けられており、スカラーは通常どおり通常の文字で表記し、ベクトルは、読みにくいという理由でマクスウェルのドイツ語の文字を使わず、クラレンドン タイプと呼ばれる黒のプレーン タイプで表記します。特殊なタイプは必ずしも必要ではありませんが、スカラーでベクトルの量が一目でわかるため、図解されたベクトルの調査を読みやすくし、記憶の負担を軽減します。しかし、MS の作業では、特別に形成された文字を使用する必要はありません。
したがって、A はベクトルを表します。ベクトルのテンソルは、同じ文字のプレーン タイプで表記できます。したがって、A は A のテンソルです (MS では、テンソルは y/,^ です)。その直交スカラー成分は A^、A^、A^ です。A に平行な単位ベクトルは Ap で表され、A = AAy となります。しかし、このような小さなことは趣味の問題です。重要なのは、文字の接頭辞の使用を可能な限り避けることです。文字の接頭辞は、四元数のように 2 つ (または 3 つ) 一緒に使用されると非常に混乱を招きます。
ベクトル A と B のペアのスカラー積は 1^ AB で表され、
^ と定義されます
AB»^i^i+^s^,+^8J9a<-^i^coaAB»BA。 (6) * §§ 7、8、9 にはベクトル解析の入門 (代数なし) が含まれています。 これは、本論文の目的には十分であり、数学物理学の一般的な用途にも十分であると思います。これは、私の論文「電磁波面について」、Pku. Moq、Jnoe、185、(引用なし、 pp. 4 ～ 5) で示したものの拡張です。代数と表記法は、私のすべての論文、特に「電磁誘導とその伝播」、The Mectrician、1885 で使用されているものとほぼ同じです。 ギブス教授のベクトル解析はほとんど知られていませんが、広く知られるに値します。 1888年、私は彼から85ページの小さな本を受け取りました。そこには「Not Pcblishkd, Newhaven, 1881-4」という特異な刻印がありました。著者がせっかく印刷したものを出版しなかったのは実に奇妙です。彼のベクトル代数とベクトル方程式の扱いは、非常に一般的で、注目に値します。「物理学を学ぶ学生のために」とありますが、この研究は、この主題の最初の入門書としては短すぎると思います。 1891 年 11 月の Eltctrieian 誌、27 ページでは、私の論文の読者にベクトルの扱い方を説明することを目的とした、初等ベクトル代数とベクトル方程式に関するいくつかの記事を書き始めました。初期の代数に関する記事は非常に好評だったようですが、後のものは難解です。しかし、ベクトル代数はどちらでもまったく同じで、非常に基本的なものです。違いは、後者はベクトルの変形を伴う解析と組み合わせられることです。それは、一般代数と微分積分学の違いと同じです。困難さは、それが本当かどうかにかかわらず、ベクトル代数の困難さを増すものではありません。私がこれを言及するのは、テオトル代数の大きな問題が、 ベクトルの加算は、変位、速度、または力の多角形の場合と同様であり、任意の閉曲線のベクトルの長さは 0 です。ベクトル A と B のいずれかを他のベクトルのいずれかの合計に分割することができ、2 つのベクトルを乗算して AB を形成することは、一般的な代数の場合と同様に行われます。したがって、 (a+b)(c + d) = ao+ad + bo+bd-<»+d»+ob+db。 (7) N が単位ベクトルの場合、NN または = 1 です。同様に、任意のベクトルについて A' = A'' です。 ベクトル A の逆数は同じ方向を持ち、そのテンソルは A のテンソルの逆数です。したがって、 AA->|ol; および AB->«B->A«| = -cos A …..(8)
2 つのベクトルのベクトル積は VAB で表され、ia
テンソルが ^^sinAB で、方向が A と B の平面に垂直なベクトルとして定義されます。
VAB = i(^2^3 – A^B^) +i(A^B^ -A^B,,) + k{A,B^ – A^B,) = – VBA, (9)
ここで、i、j、Ie は、互いに直交する任意の 3 つの単位ベクトルです。VAB のテンソルは V^AB です。または ^
Y^^ABianAB (10)
その成分は iVAB、jVAB、kVAB です。
スカラー積とベクトル積の定義に従って、次の式が成り立ちます。
y = o’、jk = o[ ki = oi ‘ (XI)
Vij-k、Vjk-i、Vki-j ;
そして、これらから、任意の数の成分ベクトルについて、
V(» + b)(c + d) – Vao + Vad + Vbe + Vbd、
および 80 をすぐに証明します。各積の文字の順序は、Vab = – Vbft であるため、保持する必要があります。変換の非常に便利な 2 つの式は、
AVBC = BVCA = C VAB
^A^iB^C^-B^C^-^A^B^a^-B^C^+A^Ji^C^ -B,C\)i ….(12)
および VAVBO-B.OA-O.AB、または -B(OA)-0(AB) (13)
ここで、ドット、または代替表記の括弧は、スカラー積 CA と AB をそれらが乗算するベクトルから分離するセパレーターとしてのみ機能します。スペースは同等ですが、明らかに実用的ではありません。A
はスカラー積なので、それに合わせてベクトル積 V^ があります。VAB は VBA なので、分母が Vj に収まるか収まらないかを判断する必要があります。したがって、VAB”^ のテンソルは
V^-|»iiiAB. (14)
I 8. ベクトルの微分、およびスカラー変数に対するベクトル関数の微分は、通常どおりに行われます TboSi
^AB«AB+BA.
(16)
^VBO – AYBO + AY BO + A VB6.
同じことが、複雑なスカラー微分器にも適用されます。たとえば、微分器は、移動する粒子を追跡するときに使用されます。q はその速度です。したがって、|AB-A^+B^^^=Afi+BA+A.qV.B-»-B.qV.A (16)
ここで、qV は、次によって与えられるスカラー微分器です
80 A.qV.B は、A とベクトル qV.B のスカラー積です。ドットは、ここでも、本質的にはセパレータとして機能します。それ以外の場合は、A(qr)B と記述できます。 hy
v=iv,+jy,+kV3=i|+j|+k| (18)
で与えられる架空のベクトル V は非常に重要です。物理数学は、本質的に V の数学です。したがって、Nabla という名前は、ばかばかしいほど非効率的です。1、j、k のおかげで、演算子 V はベクトルとして動作します。もちろん、それに続くものを微分します。スカラー P に作用すると、結果はベクトルになります
VP = iViP+jV./ + kV^、(19)
長さによる F の増加率のベクトル。それがベクトル A に作用する場合、まずスカラー積
VA-Vi-<^i+V^,+V^,«divA, (20) または A の発散があります。ベクトルを (tax と見なすと、ベクトルの発散は単位体積から出る量です。ベクトル積 VvA は WA - - V^,) -hj(V»^, - Vj-rfj) +k(yi^,-. -curl A (21) 分母が &st か lait かに関する議論 Vj.したがって、VAB"^ のテンソルは V^-|»iiiAB. (14) I 8. ベクトルの微分、およびスカラー変数に対するベクトル関数の微分は、通常どおりに行われます TboSi ^AB«AB+BA. (16) ^VBO - AYBO + AY BO + A VB6. 同じことが、複雑なスカラー微分器にも適用されます。たとえば、微分器は、移動する粒子を追跡するときに使用されます。q はその速度です。したがって、|AB-A^+B^^^=Afi+BA+A.qV.B-»-B.qV.A (16) ここで、qV は、次によって与えられるスカラー微分器です 80 A.qV.B は、A とベクトル qV.B のスカラー積です。ドットは、ここでも、本質的にはセパレータとして機能します。それ以外の場合は、A(qr)B と記述できます。 hy v=iv,+jy,+kV3=i|+j|+k| (18) で与えられる架空のベクトル V は非常に重要です。物理数学は、本質的に V の数学です。したがって、Nabla という名前は、ばかばかしいほど非効率的です。1、j、k のおかげで、演算子 V はベクトルとして動作します。もちろん、それに続くものを微分します。スカラー P に作用すると、結果はベクトルになります VP = iViP+jV./ + kV^、(19) 長さによる F の増加率のベクトル。それがベクトル A に作用する場合、まずスカラー積 VA-Vi-<^i+V^,+V^,«divA, (20) または A の発散があります。ベクトルを (tax) と見なすと、ベクトルの発散は単位体積から出る量です。ベクトル積 VvA は WA - - V^,) -hj(V»^, - Vj-rfj) +k(yi^,-. -curl A (21) 単位面積の周りの A の線積は、面積に垂直な A の回転成分に等しくなります。..^...^ ベクトル N が微分化されていない場合、スカラー積とベクトル積 KV および VftVp も使用する必要があります。もちろん、これらの演算子には、それらを操作するための関数が必要です。前の qV.A は (16) の図です。 ラプラス演算子はスカラー積またはWiまたは V«-V/ + W + V,»i (22) (13)の例は VWVA-V.7A-V*A、またはcurl«A-VdivA-V«A、(23) これは重要な式です。他の重要な式は次の3つです。 divPA = PdivA + AV.P、(24) Pはスカラーです。ここで、AV.PとAVP（後者はAとVPのスカラー積）は同一であることに注意してください。Pをベクトルとすると、これは当てはまりません。また、 divVAB = BcuriA-AcurlB; (25) これは(12)の例であり、AとBの両方を微分する必要があることに注意してください。そして curlVAB-BV.A + AdivB-AV.B-BdivA。 (26) これは (13) の例です。 § 9. あるベクトル D が別のベクトルの線形関数であり、そのベクトルが次の形式の方程式で結ばれている場合 i>s-%^i+%J^i+’«J?aih (27)
直交成分に関して、これを単に次のように表します
D = cE, (28)
ここで c は線形演算子です。共役関数 i& は
ly-c^ (29)
で与えられ、ここで W は I) から 6,、および e^ などを交換することで得られます。9 つの eo 係数は c^2’=^2v ^ ^ によって 6 に減少し、同一になるか、または B
n E の自己共役または対称線形関数になります。
ただし、一般に、これは D と £ の対称関数の和であり、差は単純なベクトル積です。したがって
ここで は自己共役演算子であり、c は hf で与えられたベクトルです
««i^iis^+j£i3ziii+k’i2^ (31)
自己共役演算子の重要な特性は
EiD,=iy)i、または BiCoE2 = EjCoE„ (32)
ここで Ej と “E., は任意の 2 つの E、D^、D.„ は対応する B です。ただし、対称性がない場合、対応する特性は
XiD,-!!^ または X|CB^-V>i* (^)
これらの演算子のうち、電磁気学では力と磁束を結び付けるものが 3 つまたは 4 つあり、さらに 3 つは関連する応力とひずみと関連しています。電磁気学では回転応力の考慮を避けることは不可能に思われ、弾性に関する研究では通常は考慮されないため、後で説明するよりも、ここで簡単にその特性について述べる方が望ましいでしょう。
Syrettes、imfaiumal、rokUioiuUt、および (km AcUnHes について、
1 10. P V をN 平面、つまり単位法線が N である平面上のベクトル応力。これは N の線形関数です。これにより、任意の平面上の応力が完全に指定されます。したがって、P|、P^i が i、j、k 平面上の応力である場合、次の式が成り立ちます。
?, = iP,,+^P^ + kP^\ (34)
^ を共役応力とします。同様に、
Q,-ip,.,+jp,2+i^82.[ m
応力 P^r と (^j, の合計の半分は通常の非回転応力です。したがって、
P^ = (^oN + VcN, Q., = i + V^D) + i{k – j«) div D + », V curl D,i
-(»+«l)ViD+(«-iH)VA+(*-S«)idivD; (64)
その共役は
Qi = ;i(y/)i + r,D) + Jn) div D – n^{Vj) – Vi>j)
-(ii-»,)yiD + (»+«i)Vi>i+i(i:- j»)divD; (65)
つまり
/i-diTqi-{ii-jii+*-WV,diTD+(ii+ih)V*A (66)
は、tmndataoiial 力の i 次元要素です。したがって、完全な力 7 は
r-(ii+«i)V«D+(*+}ii-iii)VdivD; (67)
または、別の式で、P–ifcdiTD の場合、
F は等方性圧力、
I’«-yp+^V8D+iVdivD)-iiiCurt«l)、(6S)
(23) と (53) を思い出してください。
(57) で、div D を含む項は、関係 Hj |ii によって、予測可能な共形にすることができることがわかります。これにより、
ii + fi,«ife+|fi, n^-^n^k-^nf (69)
これは、単純な縦方向の係数、縦方向と横方向です。これを伸張率で乗じると、縦方向の牽引力と、横方向の収縮を防ぐために必要な横方向の牽引力が得られます。牽引力以外の単位体積あたりの活動は、
2 QV^ = ( « – n J( V,D . Vq, + . Vq, + Vj) . ^q^)
+(ib-ii»)divDdivq
+ (k- |n)div D div q + /tj curl D curl q ; (60)
または、同じです。
2 qvq = ^[^i^div D)^ + Jnj(curl D)2 – Jn(div D)*
+ i»((V/>i)2 + (vj9^)2 + (y/>j2 + v/)j. + VZ>2. VjD + VZ>8. VjD) J (6 1 )
ここで、角括弧内の量は、無限小の歪みと回転のポテンシャルエネルギーです。イタリック体の留保は、後で活動方程式からわかるように、ポテンシャルエネルギーの対流が、IT がポテンシャルエネルギーである場合のステートメントの完全性を損なうため、必要と思われます。
通常の弾性固体では、 =0 の場合、次の式が成り立ちます
Pjr-«(2 curl VDN + YN cuxlBU
P –ncurl^D. J ^ ^
n が有限である媒体の場合 (W. トム卿の回転エーテル)^
P^.iHVcurlD N.|
3 番目に、-^n と n-n^ の両方がある場合、次の式が成り立ちます
P.v = 2ncurl VDN、P は – 2n curP
つまり、前の 2 つの応力と力の積、g 13。すでに述べたように、応力によるエネルギーのベクトル フラックスは
-2«gf–«rf–(Qrfi+fef+«rfi) です。(W)
これに加えて、対流によるエネルギー フラックスがあります。ここで、V は電位、T は運動エネルギーですエネルギー。したがって、
W-q(i;^+J)-SQj (66)
»
は、応力と運動に関する限り、完全なエネルギー収束を表します。収束により、位置エネルギー、つまり運動エネルギーが増加するか、散逸します。ただし、並進力 f が作用する場合、その活動は fq です。このエネルギーの供給は、W の収束とは無関係です。したがって、
|!j-g+0^+r+divh(i;^+J)-2«j] (67)
は活動の表現です。ただし、uiis は少なくとも 2 つの部分に分割されます。なぜなら、(67) は
(f+P)q+2QVj-C+f/+f-fdivq(t7+r) (68)
と同じであり、並進部分は完全に削除できます。つまり、
(f+P)q = <2i+i/o + ra + divq(f/o + ro)、(69) sero 接尾辞の付いた量が並進運動のみに関係する場合。たとえば、流体運動の場合のように、並進運動に関連する摩擦力や弾性力がない場合、 (f+IOq-rt^-r+divqr。(71) T^i^pff の場合、単位体積あたりの運動エネルギー。完全な形式 (69) は、弾性抵抗力と摩擦抵抗力を追加することによって得られます。したがって、(69) を (68) から導くと、次の式が残ります ^ QVj = + ^1 + + div + 2\), 、....(72) ここで、接尾辞が 1 の量は歪みと回転に関係しており、散逸項とエネルギー (蓄積) 項の 2 つのセットが存在することは明らかです。したがって、関係 c -(«. + »,| + n.^)c»ri» (73) は、散逸と運動エネルギー、および riy に関連する以前の 回転の潜在的エネルギーをもたらします。 歪みに関連する散逸項が存在する可能性があることも、ストークスの粘性流体の理論を思い出すと十分に明らかです。したがって、簡単にするために、回転応力を取り除いて、« = 0 とし、aud を同一にします。次に、i 平面の応力を次のように計算します。 P,-(.+,.|,+ .|J(Vi>,+y,D)-i{i>+f(.+^/, + .|)divD}.(74)
他の平面についても同様です。ここで、P = – kd’iv D。
i = 0、^ = 0 のとき、剛性と圧縮性を備えた弾性固体となります。fi = 0、i/ = 0 のとき、ストークスの粘性流体となります。k’ = 0 のときのみ、粘性弾性固体となり、粘性抵抗は純粋に歪みであり、歪みの速度に比例します。ただし、fh V はすべて有限であるため、n と t によってもたらされる位置エネルギーと散逸で、さらに軌道エネルギーを関連付けます。
エネルギーの対流の影響を除いた無限大ひずみについては
次の式が得られます。
g^./i [-|(divq)«+V},(Vtfi+Viq)+X7g,(Vft+Viq)+V^s(Vft+Vaq)]. (7^1
O;- in^(^^-^ydiyJiy+VI)^(VD^-^V^^^ (77/
To と Q.^ は /* to の交換でのみ ditVer することに注意してください。しかし、IL^、ポテンシャルエネルギーは、v と q の関数である n と D の関数と同じではありません。しかし、i = 0 とすると、類似性が生じます。圧縮に対する抵抗のない弾性固体も、サー W. トムソンのエーテルの 1 つです。
n—O、/i-*0、0 のとき、摩擦のない流体になります。この場合、
f-VP-pg (78)
および 2PVg–i>divq、(79)
活性の方程式で
fq=//+7′ + div(6^+r+P)q、(80)
解釈が必ずしも容易ではない部分は、jPq 項と適切なU の測定。類推により、またより一般的なケースと同様に、P»-ikdivD» と Crm}ib(diYD) を、ある平均状態から抽出または抽出する必要があります。
運動する媒体の電磁気的スクワット
§ 14. 純粋に機械的なカムの活動方程式の形式とその解釈の研究は困難です。なぜなら、運動する媒体の電磁気的問題では、さらに大きな汎用性と、安全で確実な解釈の難しさがあるからです。それをできるだけ抽象的な力学に近づけるために、2 つの磁束、電気変位 D と磁気誘導 B に関して言う必要があるのは、それらが電気力 B と磁気力 H の線形関数であるということだけです。つまり、
B = /*H, D-cE, (81)
ここで、c と ft は対称的な種類の線形演算子であり、それらに関連付けられているのは、それぞれ (単位体積あたり) の蓄積エネルギー U と電気および磁気エネルギーです。これは、次式で与えられます。
£r=JBD, r«iHB (82)
等方性媒体では、誘電率、/x は誘導率です。/x とヒステリシスのよく知られた変動性については、磁石はここで一定の誘導率を持つ理想的な磁石であるということ以外に、これ以上言う必要はありません。
印加力がある場合、S は「場」の力と印加部分に分割できます。区別のために、完全な E は「磁束の力」 D と呼ぶことができます。H と B についても同様です。
また、導体では、次の率でエネルギーの浪費があります。
Q,«BO, Q^^EZ, (83)
ここで、C と K はそれぞれ E と H の線形比例関係にあります。
C«ja, K»^H, (84)
ここで、力が磁束に平行で、/• がスカラーである場合、それは電気伝導率です。その類似の類似点は //、つまり磁気伝導率です。つまり、磁気導体は、エネルギーを継続的に散逸させずには磁力を支えることができない (架空の) 物体です。
帯電は変位の発散であり、その類似の磁化は誘導の発散です。したがって
p-divD、
伝播方程式を形成するためのマクスウェルのもう 1 つの接続は、ベクトル ポテンシャル A とスカラー ポテンシャル ^ を介して行われます。この方法は実際には実行できず、また十分に一般的ではないことがわかったので、代わりに (89) の関連方程式を次の形式で導入しました
-curi(K-eo-e)=-0 = K + B + q(r, (90)
ここで e^ は固有力を表し、e は運動電気力で、e=VqB, (91)
これはマクスウェルの起電力方程式の項の 1 つです。Oq については、固有磁化の類似物である固有帯電の力だけでなく、エネルギー源、トルタイ力、熱起電力なども含まれています。
(89) と (90) はしたがって作業方程式であり、媒体が動く場合は (88) と (91) を使用します。また、前述の線形関係、および単位体積あたりのエネルギーとエネルギーの浪費の定義も使用します。架空の £ と v は、他に目的がなくても、方程式を対称化します。
curl の 2 つの方程式を書く別の方法は、右辺の e 項と h 項を削除することです。
CUrih-j, J + j=J0,l mjv
-curie-g, a+g»04»./ ^ ‘ とすると、(89) と (90) は次のように書き表すことができます。
curl(H -hj)- Ja-C +i+qp +j, j .^3. -carl(l-^)-Go’-K-fi+q
ここで、新しいベクトル W は、
W = V(E-e,)(H-h,) (97) で与えられます。
(96) の形は非常に明確で、相互]) 保持は十分に明確です。左側は、固有のソースからのエネルギーの供給率を示します。したがって、(Q+tf+t) は、単位体積あたりのエネルギーの浪費率と貯蔵率を示します。したがって、残りは
単位体積からエネルギーが放出される率を示します。また、フラックス W は、(91) と (95) で示されるように、B と H が接続されている場合、エネルギーの想定された局在化とその浪費によって必要となるエネルギーのフラックスを表します。
独立したエネルギーの循環フラックスもあるかもしれませんが、役に立たないので、それを持ち込む必要はありません。
非常に重要な式 (97) は、最初にポインティング教授によって発見され、解釈され、その後、私自身によって拡張された形で独立して発見され、解釈されました。私の証明方法では、誘電率、誘導率、伝導率に関して、均質性または等方性に関する制限がないことがわかります。ただし、c と は対称である必要があります。一方、kとyは(97)を推論する際にこの制限を必要としません。*
* テキストで使用されているマクスウェルの電磁気スキーム（最初に「電磁誘導と電磁波伝播」、The JBtcian、1686 年 11 月 3 日に発表）を扱う方法は、おそらく、この「ハイプレックス法」にふさわしいかもしれません。この方法の特徴は、電気、磁気、電磁気の関係を、電気と流体、磁気の両面に対して対称的な二重形式で表示することです。しかし、これは単に、関係を主題に適した方法で表示し、以前はベクトル ポテンシャルとその寄生によって見えなかった有用な関係を明らかにする方法であるだけでなく、効果的な方法でもあります。この論文で使用されているマクスウェルの伝播方程式の実際の使用には、かなりの困難があります。これらの困難は、不均一性、偏向性、およびフラックスを支える媒体の運動を含む一般的なケースに進むと、大幅に増大します。デュプレックス法は、必要なものを提供します。電位は、少なくとも最初は現れません。それらは、媒体の物理的状態をまったく表さない補助関数として厳密にみなされます。特別な問題では、それらは計算目的に非常に役立つ場合がありますが、一般的な調査では、それらの妥当な単純化が非常に重要です。ティアの状態は B と R によって決定され、これらはデュプレックス システムで主に注目される対象です。
「回転するエーテルのこの形式の適用については、The Iweetnekm、1891 年 1 月 23 日、p. 360 で説明しました。
このエネルギー流は媒体の並進運動に依存しないことを認識することが重要です。なぜなら、媒体は静止していると明示的に想定されているからです。したがって、W は、単に回転する媒体でない限り、死ぬ前のエネルギー流である可能性があります。
私が知っている唯一の動力学的な類似性は、サー・W・トムソンの回転媒体の理論によって提供されるものです。 = 0、hg = 0、A = 0、^ = 0、および e と o の場合、つまり、通常の空気によって熱せられた純粋なエーテルの場合を考えてみましょう。
carlH»e4 (98)
-curlE = /MH (99)
ここで、H を速度、ft 密度とします。次に、(99) により、-curl E は応力による並進力であり、したがって回転トルクである。thna、
^-VBN、(100)
そして 21 はトルクである。効率 c は量子力学のコンプライアンスまたは逆数を表す。運動エネルギー }/iH* は磁気エネルギーを表し、回転の位置エネルギーは電気エネルギーを表す。一方、エネルギーの流束は VXH である。トルクの活動は
3K£^.l«orlH、並進活動は
-HcurlB である。
それらの合計は – div VEH となり、
VEH はエネルギーの流束となります。*
歪み応力による弾性固体のアナロジーを構築しようとする試みはすべて、エネルギーが誤って位置づけられ、エネルギーの流束が不正確であるため、満足のいく結果をもたらさない。これを念頭に置くと、上記のアナロジーは一見非常に魅力的である。しかし、(98) と (99) の djdt は “dj’dt” でなければならないこと、そして、このアナロジーを伝導電流まで拡張することが非常に困難であること、また、電磁応力 (つまり、既知の機械的力) を考慮しなければならないことを思い出すと、このアナロジーの完全性は、その範囲では、がっかりすることになる。さらに、上記の W を得るための q » 0 という明示的な仮定から、この種のアナロジーは、物理理論の基礎を形成するのに十分なほど包括的ではないように思われる。回転弾性という追加の特性を持つ弾性固体を完全に超えなければならない。誤解を避けるために、W. トムソン卿は、このアナロジーを上記のようにまで推し進めたり、/x と c に同じ解釈を与えたりしていないことを述べておくべきである。ここで /m に与えられている特定の意味は、フロブッサー・ロッジが「現代の電気観」で、弾性固体の順序について仮定したものと同じである。ただし、これは非常に便利です。電気力の回転をニュートン力 (単位体積あたり) にできるので、非常に便利です。印加電気力が乱れを生じさせる場合、その本当の発生源は、私が示したように、e© の座ではなく、回転 Bq です。したがって、電磁波の発生源を、印加ニュートン力という機械的運動源を表すものとしてとらえることで、電磁波の問題を弾性固体の問題に簡単に変換できます。
.ffaummofiM の運動媒体におけるエネルギー流の運動、および BdahMmtni
o/<*7Vit0" CmrmU の平均。 § 17. 次に、方程式を使用して、運動媒体のより一般的なケースに移ります。 curlH,- eurl(H-ho-h)»J-C+il-t-q/>、(101)
– curl El – curl (E – Bo – e) = G = K + B + qo-、(102)
ここで、”E^ は、簡潔にするために、フラックスの力 E から固有力と運動力を差し引いた値です。Hj についても同様です。これらから、前と同じ方法で、次の式を導きます。
(60 -t- e) J (ho + h)0 « EJ -H HG + div VBiHj ; (103)
一見すると、これも同じケースのように見えますが、印加力 (e + e,i) と (h + ho) が h と h の代わりに使用されています。一方、ポインティウグ磁束では、Ej と H| のみを、それに関連する有効な電気力と磁気力として計算する必要があります。*
*電気方程式に自然に現れる定数 4r が、上記の調査にはないことに気付くでしょう。そのためには、少し説明が必要です。テキストで使用されている単位は、トータフォームの空間における連続性の原理に基づく有理単位と、それに対応する適切な不連続性、つまり発散の程度です。一般的な言葉で言えば、有理システムでは、非有理システムのように 4w 線ではなく 1 本の力線を送り出します。合理化の効果は、中心力とポテンシャルの式に 4r を導入し、4r の運動の群れを解消することです。これは、カラデイ-マックスラインの理論の実践の実際的な形式で現れ、有理方法では最も完全かつ最も適切に展開されます。有理システムは、1882 年に ISUetrkian で説明され、1888 年にポレンシャルと関連関数の一般理論に適用されました。(再版、第 1 巻、p. 199。その後、他の方法で
p. 262。) その後、私は無理数式に戻りました。これは、当時は単位の改革は実行可能とは思わなかったためです。これは、B. A. が電気単位に注いだ労力と、当時支配的だった理論家たちの無知と無関心のためです。しかし、状況は大きく変わり、今では変更が実行可能であると私は考えています。マクスウェル理論の解釈に関する知識は大きく進歩し、この知識は科学者の間だけでなく、電気の実用化の拡大によって誕生した多くの実務家の間でも広まりました。電気は、より高度な科学であるだけでなく、非常に実用的な科学になりつつあります。したがって、学識が物事を過度に制御することは許されず、単位は合理化されるのが適切です。まず、私は「電磁気理論」に関する私の研究で全体にわたって合理的な単位を使用しています。この研究は、1891 年 1 月に The Suetrieian 誌で開始され、状況が許す限り続けられ、書籍として再出版される予定です。第 17 章 (1891 年 10 月 16 日、p. 6a5) では、提案された変更の性質とその理由についてさらに詳しく説明します。結論として、理論的な論文や研究に関しては、有理単位と無理単位の関係は別々に説明できるため、何ら困難はないことを指摘します。また、有理単位のメリットが十分に認識されれば、実用単位の合理化の要求が生じるだろうと私は信じています。判断する資格のある人々の意見では、英国でメートル法を採用するまでにかなりの時間がかかると思われます。私が提唱する小規模な改革は、間違いなくこれに先立って実施されるべきです。簡単に言えば、現在の単位系には、単位面積を単位直径の円の面積と定義した場合の一般的な単位のメートル法に存在するのと同じ性質の不合理が全体に存在しています。この不合理は、電気の場合の方がそれほど明白ではないという点だけが異なります。電気が実用科学でなければ、それは「明らか」にはならないでしょう。
しかし、まず (Q-k-U+T) をはっきりと展開しなければなりません。(86)、(87)、(103) で使用されている式により、
60 J + hoQ « S(G + D + qp) + H(K + i + qfr) – (eJ + ha)+ div VS A. (104) ここで、
.(105)
– ED – iEcB = ED –
(105) の 3 番目の形式と 2 番目の形式を比較すると、c が単なる iicalar ではない場合の c の一般的な意味が定義されます。つまり、
i7.-JM.}|(ED).
« Jcu^i” + ic^: + i^i + + c^^, + c^E.E^ (106)
は、^% のみの変化による U の時間変化を表します。
同様に、f^lA^\JL^^A^f^ (107)
/I の一般化と同じ意味を持ちます。これらを (104) に適用すると、次の結果が得られます
e^J + h^Q = (Q + T) + q(IV’ + Ho-) + (iEcB + iH/iH)
– (eJ + hQ) + div VEjEi. (108)
ここでは、(Q-k-U-k- J) のほかに、並進力の活動を示す項があります。したがって、Hp は、帯電 fi とその活動に関する項です。また、
次の式も理解できます。 ^V,e,
Of
そして同様に、/I = _ qV。
その一般化された意味は、
-^+JikiE=-P(qV.c)E=-qVC^c; (110)
ここで、XとDを除算したスカラー積に関して、
-qyU, = -l(E.qV.D-D.qV.E) (HI)
これも平行移動力の活動です。同様に、
+ iHAH–qVlV (112)
は平行移動力の活動です。また、
-(eJ+hO)- – JVqB-aVDq = q(VJB+VDO) ….*..(113)
は平行移動活動を表します。これらをすべて(108)で使用すると、
ejJ + hpG – (C + i/+ j) + q(?f> + H
ベクトル Oi、c,、Cj が次の式で与えられる場合
したがって、次の式が得られます。
^.E(?;.c, + ^.C + |J.<,)« + E(l/Vj.9?' + k.^)l (t3») ドットの役割は、スカラー積を明確に分離することです。 ここで、r で表されたエオロトロピック特性は、物質の移動によって本質的に変化しないと仮定します。したがって、単なる平行移動や歪みは影響しませんが、回転は影響します。E を変えずに物質のエオロトロピック部分を回転させると、IT* の値は物質に沿った主軸の回転によって変化するため、トルクが必要になります。 式 (I32a) では、(1326) を生成するために、B を固定し、6 つのベクトル I、J、k、Cj、Oj、C3 が a = ^curlq で剛体を回転するようにします。しかし、ベクトルの大きさ 1 がこのように回転すると、その時間変化率 ai/de は V ai になります。したがって、(138b) により、Therofora 全体に Va を配置できます。 E^=:B^Val.Oi-i- VaJ.ai + Vsk.ob)B-i-B^l.VaO|-i-J .Vafl^+k.VaA^^B。 (I38e) ここでは平行六面体変換 (12) を使用し、(VBa)cB+Bc( VEa) = (D + D') VBa、(1S2(I) (ISSb) によって、D に等しい場合、つまり D^Be^BsBe となります。したがって、電気的に esc' の場合、次の式が得られます。 i:^B s DV Ba s aV»B、 同様に (132s) JhS^ = BVHa = aVBH。 ここで、応力から得られるトルクの計算値は ((139) を参照) 8 = VDE + VBH、 80 次式が得られます。 ^^'"^ - 8a = トルク x スピン。 (13^*) i、J、k に許容される変化は、それらの特性に影響を与えるように見えるかもしれません。 (トゥートニの言うように) は一般的です。しかし、それらは一時的な目的で変化するだけであり、空間ではなく物質で固定されています。しかし、おそらくもっと良いのは、l、j、k を完全に使用せず、代わりに任意の非干渉ベクトル l、m、n を使用して、 D = (l.Ci f in.Ca + n.c,)E, (132j/) を作成することもできます。ここで、e は新しい軸を表すために適切に選択されます。その後、計算は前と同じように進み、uU'JT^t の値の半分は Bit の TMitti-OII から発生し、残りの半分は c から発生します (c が非回転である場合)。 または、l、m、a がそれらと一致し、したがって移動する場合に、物体内の e の 3 つの主要な軸を選択することもできます。 次に、次のように進めます:— B^sE^-o^sSVaB-]>ysls2aYDB。 (ISSft)
つまり、オペランドが S と D の場合、Va が返されます。これは正しい結果ですが、プロセスを直接かつ明確に正当化するのは簡単ではありません。ただし、違いを生じさせることで、B の小さな変化が消えるという観察によって、この条件が与えられます。
定数が D である場合、結果は上記の否定である 2aVED になります。
また、S を + E| に分割すると、次のようになることも注目に値します。次式が得られます
B,^ = a[v(B,cJB|-VBi(cR,)] . ‘
TV r n
B^Ei = a[^V(Eac)Ei – VB|(cB,)J . I
これらは e > e’、または Se s d j aothat の場合にのみ等しくなります。トルクの軸では、
Via – V1>,B| + VD A + VDjBi + Vd,E, 、
エロトルクは VDA ^^^i^* ではなく、これらは非正規ですが、それぞれこれらのトルクの半分の比率です。
エネルギー流束からの電気および磁気応力と力の分離。
§19. エネルギーの対流は、反対の符号が 2 回発生すると消えることがわかります。しかし、エネルギーの応力流束の表現には必然的に関係するため、(132) の項はそのまま残しました。応力流束と対流項の比較は興味深いものです。どちらも、電気力と磁気力のベクトル積と対流項という同じ形式ですが、後者ではベクトル積の力が場の力 (つまり、E と H から差し引いた固有の力のみ) であるのに対し、前者では運動力 e と h が流束の完全な E と H と組み合わされています。したがって、状態は、彼がどのように生成したかに関係なく、磁束に完全に依存し、この点で電気エネルギーと磁気エネルギーが区別されます。
状態を示すには、(131)、または
Qtfi+Qrf«+Q8?8-VeH+vsh+q(tr+r) を使用します。 (iss)
この式では、e と h の式が次のようになります。
2 (fe = VHVBq + VBVDq + (i(U+ T)
«B.Hq-q.HB + D.Eq-q.ED + q(i7+r)
«(B.Hq-.qr) + (D.Bq-q£;^); (134)
ここで、q(£r
v;jH v;^H ‘
等方性の場合、\’£H| に平行な線では、単純に圧力 {U + T) に減少します。 § 30. 力 F を求めるには、次の式を使います
FN = div Q.v = div (D.BN – N6’ + B. HN – N^) = EN.p + DV.BN-p.NV.D- p.NV.E + etc. = EN.p + D(V.BN-Nr.B) + J(D.NV.B-B.KV.D) + etc. = N[JV> + V curl B.D-Vi7, + etc.], (138)
ここで、書かれていない項は、同様の磁気項です。これは N の結合なので、力自体は (122) で与えられ、当然のことですが、
磁化物質に働く力は V curlli,,.B で表され、これは、任意の磁化力による磁束 B が curl h^ のみに依存するという事実と調和します。
また、弾性的に磁化された物質に働く力、つまり、方向に関係なく、磁場の最も強い点に向かう、またはそこから遠ざかるファラデーの運動を説明するのは – VT^^ です。
トルクが δ の場合、次の式で与えられます。
VSK « – « S.DN – D . EN + etc. – VN(YED + VHB) ;
したがって δ – VDE + VBH (139)
しかし、収束を考慮すると、問題は明白になります。エネルギーの応力流束を回転部分とその他の部分に分割します。したがって、
div2Q7»Fq + (B.DV.q-Crdivq) + (H.BV.q-3″divq)、…(140)
Lerm«» の完全な Fq は、歪みと回転の活動の合計を表します。
エネルギー、応力、力の流れに準方程式を導くより簡単な方法
§ 21. 17 から 19 までの調査は、結果の正確な性質を知る前に思いついた形式で行いました。
電流の測定、放出流の適切な形式、およびそれがエネルギーの応力流とどのように調和して機能するかについては確信がありました。しかし、結果がわかれば、短いデモンストレーションを簡単に作成できますが、前者の方法が最も有益です。したがって、今から、Jg uud Gg が、e^Jo と h^Go を活動させ、h^Go を活動させる電流であるという仮定の理解から始めます。内在力。すると
e^, + hoQ., = EJo + HOo + ^iivW, (U2)
ここで、W»V(JB-e,)(H-ho); (143)
そして、これがポイントグ流束の正しい形であると仮定します。ここで、EJo ”^^ HC^^ を展開します。—
BJo + HGo = E(C + i) + qp + curlh) + H(K + B + qcr-curle)、(93) より; = Q^ + U+U,-rE([p^-E curl VDq + ea+2 +f^+Hq
+ (CTdiv q – B.DV.q) + (Jdiv q – H.BV.q), „.(145)
(142) は
eoJo + hoGp = <^ + j+ div{ W + q(i^ + T)\
+ ( C^, + r^) + ( div q - H. D7. q) + (Tdiv q ^ H. BV. q), \ 146)
wilit }i は、連続性の原理に従って解釈する必要があります。エネルギー。ただし、まず、(127) の形式を使用し、
diY2;Qj=rq+:iQyg によって Fq を消去すると、
(127) は
eoJo+hoOo-<2+^^+^+
それ以外の場合^
P,–WBBB] (174)
ベクトルの量子力学は逆方向を持ちます。対応するトルンメ遷移力は、
F- -cV[EVB]、(176)
これも四元数として理解され、展開され、物理的に意味を持つように部分に分割されます。この段落では、表記の違いを強調するために角括弧を使用しているだけです。四元数を使用することで利点が得られることはめったにありません。これを言うのは、ウィラード教授が最近私たちに言っていることを繰り返しているだけです。さらに、欠点は通常はるかに大きいと考えています。利点よりも欠点のほうが大きい。しかし、実用的応用とは別に、純粋に四元数の観点から見ると、四元数の発明は人類の創意工夫の最も注目すべき偉業とみなされるべきだとも付け加えておくべきだろう。四元数のないベクトル解析は、デカルト数学の仕組みを注意深く調べれば、どんな数学者でも発見できただろう。しかし、四元数を見つけるには天才が必要だった。
自由エーテルの並進力に関する一考察。
§ 26. 小さなベクトル Veh は、活動方程式に重要な影響を及ぼします。ここで e と h は運動力です。
e«yqB、h-VDq
は、展開すると興味深い形になります。
Veh – q . qVDB « i . qV£H、(176)
e が拡散の伝播速度である場合。これに関連して、等価性も得られます。
eD = hB、(177)
常に。
帯電や固有力のない非伝導性誘電体の並進力は、
P-VJB+VDO+VjB+VDg、または近似的に [第 2 巻、p. 509],
= V)B + VDB = ^VDB = i ^VEH = J (178)
ベクトル VDB、つまりエネルギーの Hux を伝播速度の 2 乗で割ったものは、したがって、力 P がすべての原因から生じる完全な力であり、すべての要素 yjB と YD を無視する場合、運動量 (並進運動量であり、磁気運動量とはまったく異なるもの) です。しかし、次のように安全に記述できるでしょうか。
F-mg, (179)
ここで m はエーテル Y の密度です。これを行うには、F が唯一の作用力であると仮定し、したがって、運動粒子の運動量の時間係数 D と同等であると仮定します。*
さて、電流を支える導体に特定の力が作用するとします。あるいは、同義的に、ある一定の応力分布、すなわち磁気応力がそこに作用しているとしても、さまざまな部分の運動量の加速度が、横方向の力、すなわち「電磁力」によって表されるという意味ではまったくありません。一方、これは、電磁力が印加力の役割を果たす動的な問題であり、磁気応力についても同様です。実際の力と応力は、密度、弾性定数、および拘束方法など、導体の機械的条件に関する知識からのみ決定できます。さて、電磁方程式に何らかの動的な意味がある場合、エーテルもまったく同じように扱わなければなりません。しかし、エーテルの運動方程式はわかっておらず、定式化もしていません。エーテルが乱れを伝播する方法、およびさまざまな運動への影響を適切に考慮し、電磁力と運動の反応を定式化する方法だけがわかっています。これがエーテルとその運動における応力と力の理論であり、これまでのところその一部しかわかっていません。つまり、マクスウェル方程式が既知の部分を表現すると仮定した場合です。
エーテルが静止していると仮定すると、物質の実際の移動の影響を無視した場合の弾性体における無限に狭い範囲の振動の伝播の理論と部分的に類似しています。
しかし、通常の電磁気現象では、q を無視しても意味のある違いは生じないと思われます。なぜなら、エーテルを介した擾乱の伝播速度は非常に大きいため、たとえばエーテルが磁石の周りでかき回されると、磁気誘導はエーテルが静止している場合とほぼ同時に調整されるからです。
l^aHc ConaidenUum of ike Strems^’—IndeUmiMttt、
§ 27。以下では、応力を静的観点から考察し、主に応力関数の形を変えることによって生じる結果を検討します。電気応力または磁気応力のいずれか一方のみを扱うことができます。
* J. J. Thoinson 教授は、このアイデアを実際に利用するためにツアーを終了しました。Phil. Ma./.、1881 年 3 月。私の 3 部作も参照してください。 JSUdncian、Jaanaiy 16^ 1886 [第1巻、pp.547-8]。
§ 27. 以下では、応力は静的観点から考察され、主に応力関数の形を変えることによって生じる結果を検討します。電気応力または磁気応力のいずれか一方のみを扱うことができます。強度 77} の磁極にかかる力は R//i であるという知識から始めます。ここで、B は、全体が単位誘電率を持つ媒体内の固有磁化の任意の分布の極性力であり、
divB->m«conTbo (ISO)
measarea は、架空の「磁性」物質の密度です。これは、
固有力、または、ここでは /x= 1 であるため、磁化の強度です。誘導は B ‘■h + R です。この基本的な理論は、磁石の極、表面または内部に働く力を次のように特定します。
J-BdivE ….(181)
F の N 成分は
FN»BN.divB»div{B.BN~N.iB’}, (182)
回転 B « 0 であるためです。したがって、
P.v = B.RN-N.JR2 (183)
は非回転型の適切な応力です。磁石の内部の応力についてどれほど不確かであっても、磁石の外側の空気中のこの応力の妥当性については疑問の余地はありません。なぜなら、力 B は i»olar 力であり、必要なのはそれだけであり、m と h は B から派生した単なる補助力であるからです。
次に、この種の磁石を含む領域 A を B で囲み、残りの空間にも磁石が含まれているとします。 2 つの領域間の相互力は、R が極性のままであるという前提のもと、領域 A または B のいずれかを介して -R と交換できるインターフェイス上の ZP^ で表されます。
しかし、R の性質に関するこの制限を取り除き、領域 B またはその任意の部分で R を任意にすると、次の式が得られます。
NF = div P,v = RN di V R + N V(curl R) . B ;
または J = curl B の場合は F^Bm+VJB*
。これにより、極性磁石の外部磁場に関する知識のみから、J を含む領域に磁石が及ぼす機械的力が、それが何であれ、上記のように測定可能である限り、得られます。また、電流に関する実験的知識がなくても、作用と反作用の等価性の原理によって、相互作用の相互影響だけでなく、あらゆる面での機械的効果を予測できるようになりました。磁石と閉電流の相互作用については、議論の余地があるが、閉電流自体の相互作用については議論の余地がある。たとえば、閉電流の磁力は、単位 m に対する力であり、閉電流に対して m が及ぼす力と同等であり、これは前述のとおりである。また、この電流の擬似概念によれば、電流は必然的に回路的であることが分かる。
同時に、電流を含む領域、たとえば金属導体の境界で真の知識が失われる必要があることに注意する必要がある。Pj^- が計算される表面の片側には磁石があり、もう一方の側では電流^は導体と同じだけ押し上げられる。したがって、応力 P^ は導体に到達した時点で完全に停止し、そこでは磁石の導体への作用を完全に表す応力分布を形成するため、同様に、応力を磁界の内部まで延長する必要はない。次に、磁石を移動または回転させる際に磁石全体に加わる合力、および同様に導体への作用に関して、一定テンソル ^R^ の単純な応力 Py は、B に平行な張力から B に等しい張力まで変化します
磁石と導体の間の媒体に作用する横方向の応力は、その末端の引張力または押圧力によって、それらにかかる機械的な力に作用します。横方向の圧力は導体の場合に特に顕著ですが、張力は動きの直接の原因としてほとんど目に見えません。したがって、平行電流が互いに引き合うように見える場合、導体は実際には、各導体にかかる横方向の圧力が、他方から遠い側で近い側よりも大きいため、一緒に押し付けられます。一方、導体が反対方向に向いている場合、近い側の圧力は遠い側よりも大きく、互いに反発しているように見えます。
同じ原理に従って、単位誘導性の導体の内部に応力を流し続けることの効果は、応力を導体の境界で止めるのではなく、式 ^VJB に従って並進力を全体的に分散させることであり、式 wPj^ に従って表面的に分散させることではない。どちらの場合でも、もちろん導体は磁気応力によって歪んでおり、その結果として機械的応力が生じる。しかし、2 つのケースでは歪 (および関連する応力) が異なり、適用される力の局所性が異なる。電流を支えるワイヤの直線部分にかかる応力の影響は、ワイヤ自体の磁場のみによるもので、ワイヤを横方向に圧縮し、長くする。これに加えて、戻り導体または回路の残りの部分が近くにあるために反対側にかかる圧力の差から生じる合力も加わり、単位電流あたりの回路の誘導、つまり回路のインダクタンスが増加するように動かそうとします
§ 28. さて、弾性的に維持可能な物体を磁場の中に持ち込むと、その存在によって磁場が変化し、その物体の誘導性が空気の誘導性を上回るか下回るかに応じて、その物体が置き換える空気で以前に通過した誘導よりも多くまたは少なく誘導されます。剛体とみなされるその物体にかかる負荷は、変化した磁場に従って計算され、妨害物体の表面で終了すると想定される、その物体の外側の空気の単純な応力 Pjr によって完全に説明されます。これは、物体の誘導性が等方性か異方性かに関係なく当てはまります。また、誘導が磁力の線形関数である必要もありません。また、物体が本質的に磁化されている場合、つまり電流の発生源である場合にも、外部応力は物体の外側の磁力に依存するため、外部磁場を、物体内部の既知または未知の原因によって変化した状態で捉えると、その境界で終わる対応する応力は、磁気的原因による物体全体の力を完全に表します。これは、作用と反作用が等しいことから導かれます。単位極による物体の外力は、物体が極に及ぼす力と反対になります。最終的に、さまざまな部分の相互作用と、それが誘導性の変化、固有の磁化、および体内の電流によってどのように変化するかに到達したい場合のように、単位誘導性の非磁化媒体によってすべての側面で閉じられた物体の内部に応力を継続したい場合は、それに対する合力とトルクに関する限り、外部の応力に干渉しない限り、好きな方法で行うことができます。どのような種類の内部応力も物体に合力やトルクを及ぼさず、実際の外部応力のみが残ります。
ただし、実際には、磁力、誘導、磁化、および電流の既知の関係に従って、空想的な方法で作業を進めないでください。さらに、応力は常に、その表現において、誘導性を 1 とし、固有磁化を 0 とすると、空気中の単純なマクスウェル応力 (ここではエーテルを表すものと仮定) に減少するように選択する必要があります。しかし、磁石内部の磁気応力から生じる力は明確にはわからないため、可能性のある式がいくつか考えられます。
応力の Sperud Khuls は、提案された応力の計算方法を次のように定義しています。
% 29. したがって、まず応力 (183) があります。これを非常に一般的なものとすると、
P,v = R.RN-N.iR2, (184)
RdivR + VJR. (185)
ここで R は磁界の磁力であり、磁束 B の磁力ではありません。i= 1 の場合、divR は磁性物質の密度 (固有磁化の収束) ですが、それ以外の場合はそうではありません。一般に、これは磁気ポテンシャルの物質の密度であり、このシステムでは、磁石にかかる力は磁極に存在し、その磁化が固有であるか誘導されているかは関係ありません。(185) の 2 番目の項は、電流を帯びる物質にかかる力 (J curl R) を表しますが、div R が 0 でない限り、最初の項で補足する必要があります。
§ 30. 次に、同じ磁力に対して応力が /a 倍になるが、依然として同じ単純なタイプであるとする。 /a は誘導性であり、これは物体の外側では 1 であるが、物体の内部では任意の正の値を持ち、その値は変化してもよい。すると、次の式が得られる。
P., = R . N/iB – N . JR/iR, (186)
= Rm + VJ/AR-JE2V/A, (187)
ここで、/i = conv fiho = div /zR は磁性体の密度、fih|^ は固有磁化の強さである。
電磁力は同じ磁力に対して ft 倍になる。固有磁石にかかる力はその極にある。さらに、固有磁石を含む変化する場所には力があり、磁石の境界での rs の急激な変化も考慮する必要があることを忘れてはならない。この力は、(187) の 3 番目の項で、誘導的に磁気を帯びた物質に働く力を説明する。これは、/x の最も急激な減少の方向である。
§ 31. 3 番目に、応力は同じ単純なタイプであるが、E の代わりに H を取る。H は、前述と同様に、磁界の力である B = fjJd = + hg)。ここで、11 は前述である。次の式が得られる。
‘Pj^=H.NB-N.JHB、(188)
V JB + Vj^ – JH2y^ (189)
ここで、= curl h^ は、固有の磁化 /di^ と同じ誘導を生成する架空の電流の分布であり、前述と同様に、実際の電流である。
固有磁石に作用するのは、今度は電磁力であるが、磁石は通常空気に比べて /i が大きいため、V/i による力である。
3 つの線はすべて単純型 (等張力および垂直圧力) であり、/x が回転演算子でない限り非回転です。後者の場合、(186)、(188) では変更は必要ありませんが、力の形式 (187)、(189) では、V/a に一般化された意味を与えることだけが唯一の解決策です。186、(189) では、E の代わりに 2vr^ または V^(H/iH)、または
’47r/ii(2(/)2′
yL^= 00 のとき、それは同じ量の引力に変わります。
同様に、引力を m と内部物質
A 応力は、界面の等式とエネルギーの貯蔵と流束の運動学的考察によってのみ得られます。
§38。 最後の段落で検討した応力は、引力または反発力の合理的に理解可能な解釈を与えることがわかります。 選択した応力以外の応力についても同じことが言えます。しかし、マクスウェルの応力、またはこの応力のように誘導磁化された物質に力をもたらすあらゆる応力を使用すると、大きな困難に陥ります。(198) から、まず、磁界が磁化されると、媒体全体に物理的な力が働くことがわかります。合計すると、結果として必要な引力が得られません。第二に、磁界が磁化されない限り、媒体も磁化され、その全体に物理的な力が働きます。これを合計すると (磁石にかかる力は除いて)、その結果を前の結果に加えても、引力 (つまり、磁石にかかる力) にはなりません。第三に、応力は界面で不連続です (ただし、最後の段落と同じ形式ではありません)。この応力不連続の結果が、前の結果に追加されて、必要な引力になります。このようなありそうもない力のシステムに関する詳細を述べる必要はない。
当然のことながら、先に考察した応力のような、より単純なシステムの方が好ましいでしょう。しかし、理論的な静的観点からは、決定的な解決は実際には不可能であり、実際に生じるひずみを実験的に決定し、その徹底的な分析を行わなければ、適切な応力関数を決定するのに十分ではありません。しかし、対象を動的観点から見ると、不確定性は消えます。運動する媒体における電気力と磁気力の三重の状態の 2 つの回路法則と、蓄積されたエネルギーの特定の分布を組み合わせると、1 つの応力ベクトル、すなわち (136) が導き出されます。磁気の場合、これは (188) と同じである。つまり、媒体が静止しているときは後者に縮小し、Jn と Gn は J と G になる。
等方性 (一定テンソル) の場合は単純なタイプであるが、一般的には回転応力であり、それ自体が示唆する静的に起こり得る応力はすべて回転応力である。これによる並進力は、(a) 電流に対する電磁力、(6) 固有磁化の代わりになる架空の電流に対する電磁力、(c) 磁化の空間変化に依存する力に便利に分割できる。本当に印象的な部分は (h) であることがわかる。固有磁化に対する力を表すさまざまな方法の中で、これは最も極端なものである。磁気「物質」はこれに関与せず、磁化の分布も関与しない。並進力が働くのは、通常磁石の側面で、固有力 ho が curl を持つ場所です。棒磁石、針などを使った実際の実験から、並進力の座は極性領域であると見なすのが自然です。しかし、等価力 – JqB には、(それを推論する動的方法とは別に) 1 つの印象的な推奨事項があります。つまり、固有磁石の誘導は、ho 自体ではなく curlhj によって決定されるということです。そして、これは、ho が変化すると想定される場合に当てはまります。印加力による磁束 B、D 0 の変化する状態全体は、擾乱の原因である % と h^^ の曲線によって決定されます (ただし、エネルギーの曲線ではありません)。
回転特異性物質は、それほど手ごわい反論ではないようです。それらは固体ではないのか
仮定された定数に関して、より完全な理論は、正しいためには、定数を仮定する理論にまで縮小されなければならない。なぜなら、レイリー卿が示したように、仮定された法則は有効範囲が限られており、したがって、より多くの完全な見解の前提として正当化できるからである。理論的な学問は、実際のエンジニアの学問と同じではない。
しかし、まったく別の理由で、動的に決定された応力は完全に間違っている可能性がある。電気と磁気の「力」とそのエネルギーは事実である。しかし、具体的なケースでは、その分布ではなく、その合計が応力と見なされるべきである。たとえば、W. トムソン卿が証明したように、単純な閉電流 C の「力学的値」は λC^ であり、ここで L は回路のインダクタンス (電磁容量の係数) であり、空間における分布は単位体積あたり λHB で与えられるということではありません。他の分布でも同じ総エネルギー量が得られる場合があります。たとえば、弾性体の歪みエネルギーは、境界が静止していれば、回転の 2 乗と膨張の 2 乗で表すことができますが、これではエネルギーを正確に特定できません。次に、同じ変位と誘導に対してエネルギーの別の分布を選択すると、まったく異なるエネルギーの流れが見つかるはずです。しかし、私は実際にマクスウェルの研究以外の配置を成功させたことはありません。または、大きな不明瞭さをすぐにもたらすこともありません。おそらく、私が修正したマクスウェルの体系の最も不確実な部分は、磁気エネルギーを、固有磁場だけでなくその外部でも ^HB と推定することである。つまり、B がどのような原因で発生しようとも、^B/»’^B» によって推定する。しかし、この方法によってのみ、電磁場を包括的かつ動的に考慮したときに、完全に一貫した結果が得られると思われる。
付録。
1891 年 1 月 27 日受領。
第 1 章 1/2 節 …活性方程式の解釈可能な形式を得るための手順は、比例 V の場合に得られた経験に照らして十分に明らかです。
まず、2 つの法則 (89) と (90)、または (93) の 2 つが、電気力 B とその比例流束 0 の間、または磁力 H とその関連する流束 K および B の間に最初に述べた関係がなくても、一般的に有効であると仮定します。現在の用途に最も便利な形式で記述すると、これらの法則は次のようになります。
ciirl(H-ig-J«-G+^-l-(DdiTq->DV.q)^ (213)
– cnxl (I – io) -> ao-K+ + (B div q -BV.q) (313)
次に、以前に従った方法で活性方程式を導出し、
特定の形式に整理します。
V» + Mo + con V V(B – ej) (H – ho) « (BC + HK) + (b^ + h^)
+ (B.DV.q – XD div q) +(H.Bv.q – HB div q)、(214)
これが最も正確な解釈です
B と B などの関係とは無関係ですが、もちろん次元は適切に選択されなければならず、この式は各項で単位体積あたりの活動を実際に表すことができます。
さて、これまでの調査から、(6^0 + hoSo) は内在的エネルギー源からのエネルギー供給率を表し、また q に依存しないエネルギー流束である y(B – e^XH – h^) が一般に正しい形式であることが分かります。また、e^、h^ 以外の内在的エネルギー源がなく、対流流束以外のエネルギー流束が他になく、応力のため、活動方程式は次のように表せるはずです
(Mo + + «»v [V(» – «o)(H – ho) + q(i7+ i)] -(Q+ l’+i)+Fq+convQ^
^(Q+U+f) + ^qvqy (215)
ここで、Q は応力ベクトルの共役、F は並進力、Qf は U、T は廃棄率と蓄積率です。エネルギーはどんなものであれ、エネルギーは存在する。
前の式 (2 H) と比較すると、次の式が必要であることがわかる。
+[B.D^.q-^- lO<^^ti+[H-Bv.q-(HB-T)diTq]。 (216) 伝導によるエネルギーの浪費以外にエネルギーの浪費がないと仮定すると、 g = EC + HK (217a) また、l^^-B^. ?4^=H^ (21W) 01 ot の oi これらは、E と D の関係が同じ物質粒子に対して不変であり、蓄積された電気エネルギーが BcflO, (218) ここで B は D の関数であることを意味する。同様に、 r-j'HdB (219) は蓄積された核エネルギー B を表し、H は B の特定の係数でなければなりません。 この仮定 B では、(216) は次のように変換されます Z<|V9-[X.DV.q-(3BD- COdiyq]-f [H.B7.q-(HB-T)diTqJ, (880) ここから応力ベクトルが導かれます。つまり、 P.v = [E.DN-N(ED-]) + [H.BN-N(HB-r)3. (221) または、P,= (VDVBN+llfO + (VBVHK+llI)。 (222) したがって、等方性の場合、応力は E に平行な張力 U と横方向の圧力 (ED - U) の組み合わせであり、* H に平行な張力 T と横方向の圧力 (HB - T)。対応する並進力は F-=EdivD-|-BV.B-y(BD- £/)-HHdivB-HBV.H~ V(HB-r)、(223) これを電流で表す必要はありません。 (221) または (222) で E と D、および H と B を交換すると共役ベクトルが得られます。この共役ベクトルから、応力によるエネルギー流束が得られます。 - jQ, = D . Bq - q(ED - [/) + B . Hq - q(HB - T) -VBVBq + VHVBq + q( £;--{- J)、(224) または -g%=\eE + YEh + q{U+T)、(225) ここで、e と h は、(88) および (91) と同じ形式の運動電気力と磁気力です。したがって、エネルギーのフラックスとその収束を示す活動方程式の完全な形は、 Vo + Mo + conv [V(E - eo)(H -h,) + q{U+ T)] -conv[VeH-h VBli+q(£/-»-r)]-Pq+(g+ l/+Tu (226) ここで、F は一般的な意味を持ちます。 したがって、力と Hux が比例関係にある場合、対応する式と比較して、形式が著しく保持されます。なぜなら、U と T は、もちろんより一般的な意味を持つものの、同じ表現のポインティング フラックスと、同じ表現の応力による tiux によって調和を生み出すからです。* * この付録の調査は一般性への多少の主張であるため、その妥当性を確定するよう努めるべきです。回路方程式 (212)、(213) の使用において、B と H および磁束 D と B、または 0 と K の間の厳密な比例関係の制約を完全に取り除くこと、Jq と Oo を「真の」電流として推定すること、媒体が静止しているときに同じ形式の電磁エネルギーのフラックスを使用することは、正当化されない。これらのことは、前述の調査によって明らかに示唆されており、その正当性は、それらが引き続き機能することがわかったことにある。しかし、表記法などが以前と同じであることから生じた、線形関数に適切な言語をテキストで使用することは正当化されない。しかし、この言葉の誤用をなくし、エネルギーの流れを表す方程式 (228) を 2 つの回路方程式に完全に依存させることもできます。実際、(226) に (217a) と (2176) を代入すると、(214) の特別な書き方になります。 したがって、(317a) と (217fr) は、制限を探すのに十分です。TC«Hde の 上記の例と、ヒステリシスがある場合の固有磁化に関する注釈 § 40. 応力ベクトル自体 (電気応力または磁気応力のいずれの場合も) では、力と誘導を結ぶ曲線が直線でない限り、張力と横圧の相対的な大きさは変化します。したがって、曲線が最初の図に示すようなタイプである場合、網掛け部分は蓄積エネルギーと張力を表し、長方形の残りの部分は横圧を表します。H が小さいときは、それらは等しく、後に圧力が優勢になり、H が大きくなるにつれて、ますますその傾向が強くなります。 しかし、曲線が 2 番目の図に示すようなタイプである場合、最初は等しかった後、張力が優勢になりますが、後に H が非常に大きくなると、圧力が優勢になります。 この効果を理解するには、重なり合うソレノイド内の定常電流によって軸方向に均一に誘導される無限に長い棒の具体的な例を取り、棒にかかる力を考えます。ここで、H と B は両方とも軸方向または縦方向です。そして、方程式 (223) によれば、並進力は棒の表面で外向きに働く法線力で、単位面積あたり (HB-D-iHoBo) の量になります。これは棒の横方向圧力が棒のすぐ外側の横方向圧力を上回った量です。 力が流束に比例する場合、最初の圧力は J//J5 であり、固有磁化がない場合、H と K は等しくなります。 (217a) では、制限は必要ないようです。つまり、B と C、および H と K の間には、いかなる関係も課されていません。これは、Q がエネルギーの無駄遣いを意味し、それ以上システムに入ることはないことから生じるようです。しかし、('217&) に関しては、状況は異なります。回転がある場合、線形理論で Eidcfdt)^ と H(^/i/^OH に対応する項を除外するために、E と D が平行でなければならず、H と B も同様である。いずれにせよ、そのような用語が認められる場合、機械力の計算で何らかの修正が必要になる可能性がある。他の点では、(217&) によって、E と D は確実に接続され、H と B も同様に、Q で表されるエネルギー以外のエネルギーの無駄がないことが単に暗示されている。 したがって、外向きの力は常磁性物質では正、反磁性物質では負であり、長さが無限大であるため、結果として横方向の膨張または収縮が生じる。 しかし、棒の曲線が最初の図のようなものであり、直線 ac が対応する空気曲線である場合、磁力が値 ad のときに単位面積あたりの外向きの力を表すのは面積 abc である。直線が曲線 ab と交差できる場合、H を一定に増加させることで、棒が最初に膨張した後、収縮して終わる前に外部空気圧力を 0 にすることができることがわかる。 棒が厚さに比べて直径の大きいリングである場合、力はほぼ同じであり、つまり、棒と空気の横方向の圧力の差に等しい外向きの表面力となる。その結果、伸長が起こり、外部圧力が内部圧力を超えると最終的に収縮します。 鉄ではこの種の現象がよく見つかりましたが、この現象は類似した性質の何らかの側面にある可能性はありますが、上記の仮定ではそれを解決できるとは考えられません。しかし、状況は想定されたものと同じではありません。 H と B の間に明確な関係があり、エネルギーが弾性的に蓄えられているという仮定は、狭い範囲を除いて、鉄の磁化の事実を表すには非常に不十分です。 磁気学者は通常、H - J と J を結ぶ曲線を H と J の間ではなく、H - J と B - B の間にプロットします。これは同じで、H - J と B - B の間にプロットします。ここで、B は固有磁化です。鉄のリングが特定のゲージ (または磁気力) にさらされ、一連の値を通過すると、固有磁化のため、H - J と B を結ぶ明確な曲線は存在しません。しかし、A を適切に考慮すると、特定の標本で H と B を結ぶ曲線は、少なくとも H - J と B を結ぶ曲線よりもはるかに明確になる可能性があります。ただし、完全な明確さを認めたとしても、理論を立てるには情報が不十分です。鉄に蓄えられたエネルギーは完全には蓄えられていません。コイル電流を増大させると、B だけでなく JB も増大し、エネルギーを散逸させますが、ユーイングの実験により、C3'climatic 変化における浪費の量はわかっていますが、特定の瞬間における浪費の速度はそれほど明確ではありません。さらに、特定の瞬間における固有磁化のエネルギーは、一見ロックされているように見え、実際には一時的にロックされているように見えますが、どれほど緩く固定されているとしても、完全に回復不可能ではなく、H が元に戻ると再び作用するという特異性もあります。ここで、固有磁化のエネルギーは、応力に関連して、弾性磁化のエネルギーとはまったく異なる役割を果たしている可能性があります。特定の現象を表現する式を作成することは簡単ですが、包括的な理論を作成することは非常に困難です。 しかし、いずれにせよ、鉄に関連する不明瞭さは別として、実際に生じるひずみが問題となる場合、マクスウェルの応力や類似の応力を実践に適用することは、マクスウェルの理論（キール・クインケらの理論）を理解してそれと調和させることの難しさを伴い、慎重に行うことが望ましい。 LUI. 電磁気単位における 4jr の位置 tyaime、Jufy ^ 1W8> p. 29SI]
私の考えでは、円や球面と明らかに関係のない量の指定で 4ir が係数として使用されていることから、現在の電磁気単位系は実用的ではないという意見が増えています。
極からの線の数は現在の 47r;/i ではなく m であるべきであり、「アンペアターン」は帯電体の外部の起電力強度が 1/2 または 1/2 であるよりも優れていると考えられています。また、そのような変更の代わりに、ウィリアムズ氏が最近物理学会に提出した論文を参照してください。
ヘヴィサイド氏は、The Electrician やその他の記事で、変更の重要性とそれによって実現できる簡素化を強調しています。
理論的調査では、簡素化された式が採用される可能性がいくらかあるようです。
4s/c の代わりに ft-、
の代わりに k と表記されます。
しかし、問題は、そのような変更の実際的な結果を電気エネルギーで使用される単位に組み込むのが遅すぎるかどうかです。
私自身は、たとえそれが単なる数学的変更であっても、オーム、ボルトなどを変更することが現在非常に困難であることに感銘を受けています。しかし、再配分の支持者がどのような実際的な提案を念頭に置いているかを知るために、ヘヴィサイド氏に問い合わせの手紙を書きました。返信を添付します。さらに、おそらく単位の一般的な問題はエジンバラで議論されるだろうとだけ述べておきます。
オリバー・J・ロッジ
親愛なるロッジ、エディンバラで電気の合理的な単位の問題が取り上げられると聞いてうれしく思います。徹底的に議論されなくても。これは非常に重要な問題であり、遅かれ早かれ頭角を現し、徹底的な改革につながるはずです。電気はマスター科学であるだけでなく、非常に実用的な科学にもなりつつあります。したがって、その単位は健全で哲学的な基礎に基づいて決められるべきです。私は、(議会の法律にかかわらず) 時々変更される可能性のある実用的な詳細ではなく、関係する基本原則について言及しています。
単位面積を単位直径の円の面積と定義したり、単位体積を単位直径の球の体積と定義したりすれば、このような基準で一貫した単位系を構築できる。しかし、長方形の面積や平行六面体の体積には ir という量が含まれるため、さまざまな導出式でこの特殊性が明らかになる。このようなシステムが途方もなく不合理なものであることは誰も否定できないだろう。現在使用されている電気単位系も同様の不合理性に基づいており、それが上から下まで浸透していると私は指摘する。これがどのように起こったのか、そしてこの弊害をどう治すのか、私は論文で検討してきた。最初は 1882 年から 1883 年にかけて、しかし、徹底的な改革は期待できないと考えていた。そして 1891 年に、私は「電磁理論」で、最初から有理単位を採用し、電気理論の概略を有理数の観点から示した後、一般的な有理単位との関連性を個別に指摘しました。
さて、救済への第 1 段階と第 2 段階 (覚醒と悔い改め) は無事に通過したと仮に仮定すると (ただし、現時点ではまったくそうではありません)、第 3 段階である改革にどう進むかという疑問が生じます。理論的には、これは非常に簡単です。非合理的な式ではなく、有理数式で作業するだけだからです。理論的な論文や論文は、非常に有利に、実用的な単位の改革に関係なく、すぐに有理数形式で作成できます。しかし、この問題を先見の明を持って見ると、それは可能です。実用的な単位自体をできるだけ早く合理化することが非常に望ましいと私は思います。これには一時的な不便が伴うはずであり、残念なことに、その見通しは義務を怠る動機となる。当然のことながら、私たちの教祖の労働に対する共通の尊敬の気持ちは、私たちの信奉者に対する義務であり、彼らの労働を実際に尊重することが最も重要である。これが、私がこの問題を非常に重要視する主な理由である。これは単に抽象的な特定の関心事ではなく、実際的で永続的な意味を持つ。なぜなら、現在のシステムの弊害は、それが続く限り、科学とその応用のあらゆる進歩とともに増加し続けるからである。
長さ、質量、時間の単位の大きさ、および電気量の次元は別として、電圧 F、電流 C、抵抗インダクタンス B、許容度 5、電荷 Q、電気熱 E、磁力 IT、誘導 B の有理単位と無理単位の間には、次の関係がある。 を 4ir とし、接尾辞を とする。およびは、有理数と無理数（または普通数）を意味します。また、角括弧の存在は、「絶対」単位が参照されていることを意味します。すると、次のようになります。
m w iCr] (Q.y
IK] [i.] [X
次の質問は、実用単位を作るにはこれらの単位の何倍にすべきかということです。あなたの要求に従って、私はこの件に関して私の考えを述べますが、その前提として、この種の事柄には最終的な結論はないと考えています。まず、有理実用単位を、現在の実用単位が絶対的な先祖から派生したものと同じ絶対有理単位の倍数とすると、次のようになります (センチメートル、グラム、秒を採用し、/a = 1 in etlier という慣例に従う場合)
[Br] × 10*
新しいオーム
倍古い。
[Lr] × W
-•新しいマク
[6V] × 10-9
= 新しいファラッド
— * „
[C,] × 10-1
= 新しいアンペア
[rj × 108
新しいトルク
lO^ergB
c-nev ジュール
古いジュール。
lO’ エルグ iMjr 秒。
= ワット
«01d ワット。
ただし、新しい単位が次の単位に従うことはまったく望ましいとは思いません。旧式と同じ規則を適用し、次のシステムの方が望ましいと考えます
[iZr]x109 – 新しいオーム [Lr] x 10′ a>新しいマク
[S^] x IQ-^ = 新しいファラッド
[CV] x 1 =» 新しいアンペア
[J\]xW – 新しいボルト 10^ エルグ » 新しいジュール 10^ エルグ/秒 — 新しいワット
この物理単位セットにより、オーム、マク、アンペア、ボルト、およびエラスまたは許容度の逆数の単位がすべて旧式より大きくなりますが、大幅に大きくなるわけではなく、ミリメートルはおよそ 1} から 3| まで変化します。
ただし、私が特に重視しているのは、絶対単位から実用単位に移行するときに 10 の累乗、つまり \0^ のみを使用することです。一般的なシステムのように、10’、10’、10**、10^ の 4 つの累乗ではなく、10 の累乗を使用します。一般的なシステムのこの特殊性は、不必要で (私の経験では) 非常に厄介な複雑さであると私は考えています。私が説明した 10″ システムでは、これは廃止されており、実際の電気単位は古いものとかなり歩調を合わせています。古いジュールとワットを 10 倍にすることは、もちろん必要な付随事項です。この変更に反対する人はいません。重要ではありませんが、むしろ改善されていると思います。 (ただし、単位の変換は非常に危険なので、上記のすべてを厳密に精査することをお勧めします。)
乗数を 10′ にすることが推奨され、結果は次のようになります: —
[Br]xlO ‘ = 新しいオーム =x- x 古いオーム。[Lf] X 10’* s新しいマック x 古いマック。 [iS’^]xlO-‘«inenewfarod»fl(-s x 旧ファラド。
[6V]x 1 anew amp ^- — x 旧アンペア。
[Fr] x 10* »new Tolt ^lOxx 旧ボルト
lO’* ergs = new ジュール = 10- x 旧ジュール。10” ergs p. sec. s new ワット = 10^ x 旧ワット。
しかし、このシステムではオームが不便に高くなり、他にもいくつか異論があると思います。しかし、私はこれらの詳細事項について独断的なことはしたくありません。私が強調したい 2 つのこと: — まず、単位を省略します。次に、たとえば 10^ などの単一の乗数を使用します。
Oliver Heaviside。
オリバー・ヘヴィサイド。
デボン州ペイントン、1892 年 7 月 18 日。